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次元の小話(その1)

日常的に「空間」という言葉を使った場合
それはだいたい「(なにもない)空中」を、
特に「3次元空間の空中」を意味します。

それくらい私達にとって、
「空間」が縦・横・高さをもつ3次元であるという事実は一般的。

今日のお題:
では4次元空間っていったいなんでしょう?


「縦横高さ以外にもう一つ自由に動ける方向をもつ空間」
ドラえもんに登場する4次元ポケットは
そんな認識から誕生したアイテムの一つです。
例えば(一次元の)直線上を移動する物体を閉じ込めるには、
左と右の2点の通行路をふさいでやればよい。
しかし(2次元の)平面上を移動する物体は、点の障害物などすぐによけてしまう。その場合はぐるりと閉曲線で囲めばよい。
しかし3次元空間上を移動する我々を円で囲っても、ひょいと飛び越えてしまう。
そんな我々は(閉曲面で)密封されてしまえば、身動きが取れなくなるが、これを4次元空間から眺めれば…


「密封された閉曲面からも(第四の方向に移動することで)
自由に抜け出せるような空間」
これが、4次元空間にたいして
一般的に考えられているイメージの一つじゃないでしょうか?





もちろんそんな空間なんてのはSFの話であって
数学者や物理学者になれば、その4次元目の軸が見えるなんてのは都市伝説。
数学者は形式的な実数の集まりとしてしか高次元空間をみないし
物理学的にも、空間は(実質的に)3次元であると捕らえられています。



さてさて、そんなか
「4次元目は時間軸だ」という認識をしている人も意外と多い。
これってどうなんでしょう?
縦・横・高さ、ときて次が時間ですよ、
違和感ないんでしょうか?

確かに一般相対性理論が
時間軸も含めた4次元空間上で議論されているという事実はありますが
それにおいても、ほかの3つの次元に対して
時間軸だけは特異な存在であって
(1~3次元空間の)自然な拡張としての4次元空間ではないことに注意しなくてはなりません。
つまり4次元目は時間、っていうのは
一般的な次元の捕らえ方とはだいぶ異なるということです。
(だいたいそれだと4次元ポケットが普通のポケットになってしまう)



ところで、時間軸がほかの3つの位置座標軸とは異質であるとは
厳密にはどういうことなのか?
これに対して
「3次元空間は自由に動けるが、時間軸は自由に往復できない」
という説明は適切なのでしょうか?
俺としては「自由」とか「動ける」という言葉の定義が
妙に曖昧で、しっくりきません。
そもそも時間軸を考えるときに
「私達3次元空間の物質が時間軸を未来方向へ"移動"している」
という解釈はおかしいんじゃないでしょうか?
動くとか、移動とかいう概念が時間に依存いている以上
時間軸を固定したときに、その言葉は使えないでしょう。
4次元空間は(ビデオフィルムのように)
3次元空間が時間軸にそって一列にずらり並んでいる(*)
自分はそんなイメージを持っています
すべての時間が一緒に存在するその空間においては
未来、過去はそれをどちら向きに読んでいくかの問題に過ぎない気がします。

「縦・横・高さの3次元が、それぞれ互いに区別できないのに対して、時間軸だけが異質だ」
こちらのほうが説明になっているんじゃないでしょうか?
(物理学者はどう答えるのでしょう?)


(*)実際の相対論での4次元空間とは構成が異なると思われます。


さてさて、さっき「数学者だからって4次元空間は見えない」といいましたが
実はいくつかの裏業を使えば、4次元や5次元の空間を
(比較的簡単に)作図&イメージすることが出来ます。
これについてはまたいつかということで、
今回の話はおしまいにします。







おまけ:
本文中に盛り込めなかったのでここに。

最近読んだ科学雑誌に
「3次元空間は幻ではないか」という記事がありました。
「私達の空間が3次元であるというのは、錯覚で
実は見えないところにあと8次元(合計11次元)の次元が隠れている!」

と、これは有名な超ひも理論の話ですが、その記事はそれではなく
「実は3次元ではなく2次元かもしれない」
というさらに驚くべきことを主張していました。

「重力を含めた3次元空間は、重力を無視した2次元空間と区別できない」
たしかこんな内容。
次元が減るという発想は新しいので、結構興味を持ちました。
もっと調べてみたいです。つづく。
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あなたの人生の物語

4月20日頃にアマゾンで発注した3冊の本
数学の参考書一冊をメインに、有名どころのSF小説2冊をおまけしたもの。





よ~~やく届きました!!!





いざ御対面!!!

わくわく…










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き、



き、




来っ!



(・∀・)キターーーーーーーーーーーーーーー(↓)



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ーーーーーーーーーーーーーーーーーー(↓)




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ーーーーーーーーーーーーーーーーーー(↓)



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ーーーーーーーーーーーーーぁああ!!!!????











(注釈:左は、半田帰省中に本屋で衝動買いしたもの。ウッカリ☆)

共感

「はんださんは一年生と一番仲がいいですね」と言われ、
えっと思う。

自分はもともとそんなに人と仲良くできるような人間ではないはず。
基本的に友達は少ないし、関係は浅い…

以前イトキンさんと
「人間には大きく分けて6種類の人種がいて
自分が仲良く慣れるのはそのうちの一種類だけだと思う」
なんて話しをしたのだが
それくらい自分が仲良くなれる人種は少ない。
たまたま部室が
自分にとって親しみやすい人種のあつまるパラダイスなのだろう。

ではその人種だとか、
人の持つ価値観を決定しているものは一体なんだろう?
そう思って、最近(いや、けっこう以前から?)
人それぞれのがもつ人間性、
その根源にあるものについていろいろ考え始めたのだが
これが不可思議なものだ。

例えば
毎日授業に出てノートをとる人って、なにを考えているんだろう。とか。
真面目な人だ、と言えばそれまでだけど
その真面目さの根源って何?
少なかれ自分にも真面目さのかけらは備わっているが
さすがに完全出席だけは絶対出来ない。
それが平気で出来るその人は
きっと自分には見えていないものが見えている。
そう思うと、親しいと思っていた人がとたんに遠くの人に感じことがある。
別に真面目な人と価値観が合わないとかそういうことを言っているのではなくて、
「なんでこの人はこういうもの(音楽・趣味・教科)が好きなんだろう」とか
「なんでこんなに他人に優しいんだろう・自分に厳しいんだろう」とか
以前は”そういう性格だから”と単純に思っていたものすら
深く考え始めると気になってしょうがない。
(例えば、親しい友人が実は東大生でしたって聞くと、ギョッとするじでしょう?あれと同じ感覚を覚える。)

一方で趣味・特技・文理までまるで違う人が
同じ話題で盛り上がり、同じものをみて同じように感じ
同じように笑える。
どうしてって思ってしまう。
これってあんまり当たり前なことじゃないよ。

例えば
「俺は高校のとき、昼休みに体育館で遊んだ」
これを聞いてみなさんはどんな様子を想像します?

おそらく多くの人は、”自分の出身校の体育館”の絵を思い浮かべたはず。
こういった一つの言葉から連想するものをとってみても
小からぬ差異が見られる。

きっと、同じ空間や時を共有して、語り、笑いあっていても、
実は見えているものはまるで違う。
”みんな同じように感じている”なんて、きっと錯覚なんだろう。

となると、本当の意味で「価値観の合う」ということがなんなのかわからなくなる。

本当は
自分が他人に完全に共感することなんて絶対に出来ないし
他人に自分の心を完全にわってくれることも絶対にないのに




これを憂うのは貪欲かもしれないが、
なんだか部室で過ごす時間の意味を考えてしまう。




半田最終日

明日(正確に言えば今日)半田を発ちます。


長かった~~。一週間かぁ
実に退屈な一週間だった。
よく飽きもせず更新続けたと思うよ。うん。
(まともな記事殆ど無いけど)




さて、期間限定ブログもいよいよ最終日なんですが…
くっそ~、ここにきてやっぱり書くこと無いよ!
最後くらい、ちゃんとした出来事かきたいじゃん?
なんつーか、半田の空気っていうの?
そういう臨場感的なにか、
横浜のリスナーに伝えてあげたいかな?って (誰だよ



昼頃までは「よしっ、今日はこのことを書こう!」
ってのがあったのに
忘れたーー!チックショー!

思い出せないのでほかの出来事を考えよう。



茅根君とのメール公開?

う~ん、惜しいなぁ~。確かに面白いんことは面白いんだろうけど
絶対にここにはかけないような内容なので却下。


妹のバカ話シリーズ?

頑張ればけっこうかけそうだけど、
いい年こいた男のブログが、妹の記事だらけってどうよ






いいや、今日もネタで!
半田?関係ねーよ。
なんにしよっかな~?

よしっ
「あったら嫌な携帯電話」
このシリーズやりやすいからなぁ~。













●レベル190万
待ち受け画面がタムt





もういいです
こんな日はきっと何もかけません。おやすみなさい。

あったら嫌な数学、および数学の教科書

またしても書くこと無いので、ネタで埋めたいと思います。
まえにもましてマニアックですみません。分かる人はニヤニヤしてください。
(下に正しいツッコミの例も用意したので参考にして下さい)



●レベル5
自然対数の低eが約3だ
(かえってややこしいわ!)

九九が足し算だ
(ゴサンハチ…って暗算でやれ!)

定理の証明、および演習問題の答えが全て「自明」
(ありがち…)

例図が飛び出す絵本になっている
(分厚っ、高っ、無駄ぁっ)

●レベル30
直線に太さが無いので見えない
(そこは融通きかせろよ)

対話形式だが登場人物が天才過ぎて、基本置いてけぼりだ
(「先生、よく分からなかったんですけど、つまり基底∂/∂xをeと見なすることでR^n上の接平面と同一視することができるという解釈でいいんですか?」ってニューホライズンかよ)

対話形式だが登場人物が全員文系だ
(「先生、そんなのやってなんの役に立つんですか?」って正論過ぎて話し進まんわ!)

対話形式だが人間関係がドロドロだ
(「先生…昨日ナオミと二人で何話してたんですか?…どうして、私じゃないんですか?」)

●レベル600
ジョルダン閉曲線の定理の証明が本当に20万行ある
(くそっ、分厚いと思ったら殆どジョルダンかよ、まただまされた!)

5~6個確かめただけで「殆どいたるところ成り立つ」と言い張る
(どんだけ濃度小さいんだよ!)

付録に射影平面のペーパークラフトがついている
(「3次元の操作だけでは作図不能なので時間軸を往復して接続してください」ってやかましいわ!)

●レベル190万
著者が田村一也だ
(「でぇ~?」 by茶●)

                           20060506114731.jpg

リンク追加

ちゅっちゅと私
茶々とは全く関係ありませんのであしからず。31歳主婦のブログです

ゴンの部屋
説明不要。最近更新少ないぞ。がんばれゴン、負けるなゴン。

Days with Chaos
ハマー。勝手に追加しました。本人は知りません。


ドライブ ~禁断の森編~

半田での1番の楽しみが猫と戯れることだとしたら
2番目の楽しみは、ドライブ!

横浜じゃ車に乗れないからね~(乗れてもオンボロ生協カー…)
しかも、横浜と違って半田の道は走り心地がいい!



昨日は妹を名古屋まで輸送。

半田から名古屋まで車で1時間近くかかるんですが
ドライブ好きなので無問題
途中ちょっと迷子になりかけてあせりましたが、
尾張地方の地理は単純なので
とりあえず北に向かっとけばなんとかなっちゃうから素敵
(↓)

20060504230908.jpg



帰りもとりあえず南に向かっておけば、
必ず知ってる道にたどり着くので気楽なものです。







ただ~し!あんまりやりすぎると本当に迷子になるので注意
特に半島中央の森地帯はマジデンジャー。

魔界の森デンジャー


良い子は入っちゃいけないよ。
一昨年前、深夜に迷い込んだんですが、
あの時は本当に泣きそうなりました。

今日はその話をして終わります。



友達を送り届けて、その帰りだったんですが、
「近道をしてみよう」
なんてちょっとした出来心から入ってしまいました、禁断の森、深夜3時



最初の違和感、街灯が無い。
そのうえ他に車も走ってないから本当に真っ暗!そこで一人ぼっちですよ。
信号機の明かりにすら安堵感を覚えます。

しかも道がうねりすぎて方角が分からない!
とある交差点を直進すると、
10分後、同じ交差点に右側から戻ってくるという仕様。
(いや、現実にこれ食らうとほんと凹むよ…)

ようやく見つけた看板。が、右も左も聞いたこともない地名

20060504230930.jpg
(あくまでもイメージです)


「えっ、もしかして本当に異次元?」


なんてちょっと諦めかけましたが、
最終的には、北斗七星のひしゃくをたよりに北極星を見つけて
無事に帰ってこれました。
ああ、知ってて良かった中学理科。

いや、本当だって!
曇ってたらいまごろかなりやばいことになってたと思う。5歳くらいふけてたと思う。

みなさんもドライブの際は、迷子にだけは気をつけましょう。

あったら嫌な敵の必殺技(RPG編)

書くことないので、思いつきのネタでもやります
マニアックですみません。分かる人はニヤニヤしてください。




嫌度1
「レベル3デス」
レベルが3の倍数なら絶対即死

嫌度2
「メギド・フレイム」
味方全体に9998固定ダメージ









嫌度100
「レベル1デス」
レベルが1の倍数なら即死

嫌度200
「ジエンド」
リザーブメンバーを含む全てのメンバーが即死
スタッフロールが流れThe end

嫌度300
「肉球アタック」
リセットボタンを押される。縦置きによって回避可能。

嫌度800
「勧誘」
味方一人がパーティから離脱。
ストーリーに深刻な影響(場合によっては実質的ゲームオーバー)








嫌度5000
「削除」
セーブデータが全て消える。直後に肉球アタックがくるので注意









嫌度100万
「神の怒り」
メモリーカード内の全てのセーブデータが消え去った後
PS2本体が黒煙を上げて燃え始める。ソフトは熱で湾曲し使用不能に。
その間、スピーカーからはこの世のものと思えないような奇音が響き渡り
半径100m以内の人間に、致命的な障害を与える。







嫌度190万
「タムタム」
タムタムから突然の着信
2秒以内に出ないと全てのメモリがタムタムに!





                         神の怒りMAX

春に咲く花

半田では、いつも親父と同じ部屋で寝ているんですが
そろそろ我慢の限界です。





いびきうるさすぎ!!
なんだあの怪音波は。異音は。ノイズは。毒電波は。
特に今日は酷い!
寝れる寝れない以前に
ただ起きていることすらままならない。


「・・・よし、徹夜しよう。」


というわけで、忘れていたブログの更新でもしたいと思います。




      ショートドキュメント
   妹シリーズ第○弾「春に咲く花」


「あたしそろそろ携帯変えようと思うの。
いまのやつかなり前から使ってるんだよ!
ほらみて(写メール)、これこないだ庭に咲いた花なんだけどさ、
どっかで見たことあるなぁと思ったら
・・・
ほらここ、ちょうど一年前にも同じ花の写真撮ってるの!
だから一年以上前から使ってるってことになるんだよね。






いや、そういうのって推理力で判断するもんじゃないから・・・


人間バトン

ずんさんからの、人間バトン
そろそろ返そう早く返そう!と思いつつも、気がついたら忘れていた!!
運動会リレーで言ったら、バトンもらった瞬間に
事を忘れて帰宅するくらいの暴挙です。
すみません!いまさらですが回したいと思います。


...続きを読む

夕日はなぜ赤いのか

ひっさびさにブログ再開したので
ひっさびさにアクセス解析をのぞいてみました。


いやぁやっぱり訪問者減ってるね。あたりまえか。
それでもちょくちょくraptorや夕張から来訪があったようで
申し訳ない。
GW中だけはがんばろうと思うので、また見てください…


今回もサーチエンジンからの来訪履歴から
いくつか興味深いものを発見。


最近、週1くらいの割合で
「空はなぜ青いのか」で検索していらっしゃる方が居ます。
結構前の記事だったのですが、最近になって多いというのがミソです。

ちなみに「空はなぜ青いのか」はずいぶん前の日記のタイトルで
本文とは一切関係ありませんww 
(タイトルに迷って思いつきで付けただけです)

徒労を食らわされた何十人もの来訪者のために
ここで改めて回答を差し上げたいところなのですが
残念ながら知りませんし、調べる気力もありません。
(空気や水滴が青いから、って説明じゃダメだろうか?)

あとこれも最近多いんですが「暇だー」によるHIT



どうも最近、
暇すぎて意味もなく空を眺めて妄想にふけられる方が多いようです。



そんな需要を見越して、
ここにキーワード(餌)をまいておきます。




海はなぜ青いのか・・・


キリンはなぜ首が長いのか・・・




なぜ人間は、米や麦など栽培や加工に手間のかかる
野生では決してみることのない奇妙な作物を
数千年も主食として採用しているのか・・・



FFに出てくるキャラクターは99個ものコテージを
いったいどのポケットにしまっているのか・・・



付多目の自動ドアは誰がいつカギを開けているのか・・・






超暇だーーー!

欝だーーーー!

鬱だーーーー!

誰だーーーー!

今だーーーー!

はんだーーー!







  さあ食いつけ!









★今日のルパン
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挑戦的な目元がキュートです。

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