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次元の小話(その1)

日常的に「空間」という言葉を使った場合
それはだいたい「(なにもない)空中」を、
特に「3次元空間の空中」を意味します。

それくらい私達にとって、
「空間」が縦・横・高さをもつ3次元であるという事実は一般的。

今日のお題:
では4次元空間っていったいなんでしょう?


「縦横高さ以外にもう一つ自由に動ける方向をもつ空間」
ドラえもんに登場する4次元ポケットは
そんな認識から誕生したアイテムの一つです。
例えば(一次元の)直線上を移動する物体を閉じ込めるには、
左と右の2点の通行路をふさいでやればよい。
しかし(2次元の)平面上を移動する物体は、点の障害物などすぐによけてしまう。その場合はぐるりと閉曲線で囲めばよい。
しかし3次元空間上を移動する我々を円で囲っても、ひょいと飛び越えてしまう。
そんな我々は(閉曲面で)密封されてしまえば、身動きが取れなくなるが、これを4次元空間から眺めれば…


「密封された閉曲面からも(第四の方向に移動することで)
自由に抜け出せるような空間」
これが、4次元空間にたいして
一般的に考えられているイメージの一つじゃないでしょうか?





もちろんそんな空間なんてのはSFの話であって
数学者や物理学者になれば、その4次元目の軸が見えるなんてのは都市伝説。
数学者は形式的な実数の集まりとしてしか高次元空間をみないし
物理学的にも、空間は(実質的に)3次元であると捕らえられています。



さてさて、そんなか
「4次元目は時間軸だ」という認識をしている人も意外と多い。
これってどうなんでしょう?
縦・横・高さ、ときて次が時間ですよ、
違和感ないんでしょうか?

確かに一般相対性理論が
時間軸も含めた4次元空間上で議論されているという事実はありますが
それにおいても、ほかの3つの次元に対して
時間軸だけは特異な存在であって
(1~3次元空間の)自然な拡張としての4次元空間ではないことに注意しなくてはなりません。
つまり4次元目は時間、っていうのは
一般的な次元の捕らえ方とはだいぶ異なるということです。
(だいたいそれだと4次元ポケットが普通のポケットになってしまう)



ところで、時間軸がほかの3つの位置座標軸とは異質であるとは
厳密にはどういうことなのか?
これに対して
「3次元空間は自由に動けるが、時間軸は自由に往復できない」
という説明は適切なのでしょうか?
俺としては「自由」とか「動ける」という言葉の定義が
妙に曖昧で、しっくりきません。
そもそも時間軸を考えるときに
「私達3次元空間の物質が時間軸を未来方向へ"移動"している」
という解釈はおかしいんじゃないでしょうか?
動くとか、移動とかいう概念が時間に依存いている以上
時間軸を固定したときに、その言葉は使えないでしょう。
4次元空間は(ビデオフィルムのように)
3次元空間が時間軸にそって一列にずらり並んでいる(*)
自分はそんなイメージを持っています
すべての時間が一緒に存在するその空間においては
未来、過去はそれをどちら向きに読んでいくかの問題に過ぎない気がします。

「縦・横・高さの3次元が、それぞれ互いに区別できないのに対して、時間軸だけが異質だ」
こちらのほうが説明になっているんじゃないでしょうか?
(物理学者はどう答えるのでしょう?)


(*)実際の相対論での4次元空間とは構成が異なると思われます。


さてさて、さっき「数学者だからって4次元空間は見えない」といいましたが
実はいくつかの裏業を使えば、4次元や5次元の空間を
(比較的簡単に)作図&イメージすることが出来ます。
これについてはまたいつかということで、
今回の話はおしまいにします。







おまけ:
本文中に盛り込めなかったのでここに。

最近読んだ科学雑誌に
「3次元空間は幻ではないか」という記事がありました。
「私達の空間が3次元であるというのは、錯覚で
実は見えないところにあと8次元(合計11次元)の次元が隠れている!」

と、これは有名な超ひも理論の話ですが、その記事はそれではなく
「実は3次元ではなく2次元かもしれない」
というさらに驚くべきことを主張していました。

「重力を含めた3次元空間は、重力を無視した2次元空間と区別できない」
たしかこんな内容。
次元が減るという発想は新しいので、結構興味を持ちました。
もっと調べてみたいです。つづく。
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コメント

続編はまだですかー?
結構、時間かかるから、相当暇じゃないとかけない。

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