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絵だけでわかる全微分

今日は需要を大幅に無視して、完全に理系向けの内容。
イトキンさんとハッサンとハナにささげます。

ちょっとまえにハナ(pollycat)の宿題を覗いてみたら、

20051116023515.jpg


という式に遭遇しました。
あ~、自分も1年の理科の授業でこんな式見たなぁ。
正直、俺は初めてこの式を見たとき意味がサッパリわからなかっけど!

∂xとdxが約分され2∂zにはならないのか?
そもそもdzとはなんなのか?
だいたい高校数学ではdx,dyを微分係数dy/dx以外で用いることはないし
なぞだらけです

そして今日また偶然イトキンさんともこの式の話題になりました。
イトキンさんもやっぱり戸惑ったらしいです。

さてこの機会にまたこの公式を振り返ってみたところ、
ようやく少し意味がわかったので
絵で説明してみることにします!

20051116032617.jpg


(↑2変数関数z(x,y)のグラフは、3次元空間上の曲面になります。赤はその曲面のある一点においてひいた接平面です。微視的に見れば(つまり十分拡大すれば)その点におけるz(x,y)のグラフは、接平面そのものとみなしてよいことになります)


20051116032730.jpg


(↑接平面をy方向、x方向から眺めることで、その傾きがそれぞれの偏微分係数で表せられることがわかります)

dz.jpg


(↑図の平面はある点×におけるグラフの接平面です。dx、dyはこの点×からのxおよびyの誤差。するとzの誤差dzは、およそ図の赤線、つまり(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dyになります。)



実は暇つぶしに書いてみた図なのですが
なかなか見事な作品に仕上がったので、UPしてみた次第です。
こうしてみると、われながら芸術的だと思う☆わははw
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コメント

うんとね、全然わかんないけど。handaがやっぱすげぇってことが分かった。
すごぉぉぉぉいっ!!!!!handaさんマジ天才なんですね!!
しかもちゃんと理解できましたよー☆☆感動(>▽<)!!
xとyの誤差からzの誤差がでるのはそういうことだったんですねー。うんうん、納得。
何か物理実験乗り切れるような気がしてきましたっ!
最近handaさんに助けてもらいっぱなしでホント尊敬ですよー♪
おお~、投げやりな説明だったんだけど
ちゃんと分かってもらえてよかった!

ちなみにこれはペイントで作成しましたw
ペイントって便利だねぇ~

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