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大学数学

「数理科って何やってるの?」
ってよく聞かれるんだけど、その質問ちょー答えにくい


とりあえず普段は
「微分積分や統計とかやってるよ」なんて適当なこと言ってるんだけど
なんかそれは違うよなあ。
これじゃあ高校数学の延長のようだけれど
実際は、全くといっていいほど別物の学問。



例えば「どうしてa(b+c)=ab+acなのか?」を考えたとき
20051204043228.jpg

のような絵を描いて直感的に解釈するのが中高までの数学だとすれば、
大学数学においては
このような幾何学的な直感を論理にするのはタブー
したがって足し算と引き算の間に、あらかじめそのような構造を仮定し
説明の仕様がないものとして認めてしまうしかないのです

でも次に「どうして(-a)(-b)=abなのか?」ときかれたら別。
中高数学が「a円の約束手形をb枚手放したらab円の利益になるから」
と、また直感的に説明するのに対し
大学数学は、あらかじめ設定した仮定をもちいて
「(-a)(-b)=(-a)(-b)+ab-ab=(-a)(-b+b)+ab=-a×0+ab=abなので」
と論理的に証明することができるのです (↑分配法則を用いているのに注意)

つまり高校までの数学が、日常的な直感を常にベースにして、論理がすすむのに対して
大学での数学は、最小限の直感をもとに、はじめに必要な仮定だけをいくつか抽出して
残りの結論は、全てそこから導き出す
のです。

20051204043313.jpg


そういった意味でも、実は大学の数学って高校数学と比べて
かなりシンプルでとっつきやすい学問だったりする
当然どの数学の教科書も、論理的な筋道がしっかりしていて、
一つ一つの論理ステップは非常に単純。
したがって頭から読めば必ず理解できるようになっています!(ただし演習問題は別orz)
一見、非自明な定理が、当たり前な仮定の積み重ねから証明される様はなかなか爽快。
全然わかんないとかいってる人は
絶対ちゃんと教科書読んでないか、もしくは日本語が読めないだろお前!


日本語が読めるみなさま、
どうぞお一つお試しになってはいかがでしょう?

便利だよー大学数学はー。
積分の標変換公式とか知っておけば、
バウムクーヘンの体積が一瞬で計算できるので
皮をはぎながら均等に5等分することも出来るし
グラムシュミットの直交化定理とかおさえておけば、
気になるあの子の次元が一瞬で計算できて
うっかり2次元や10次元の彼女を作ってしまう危険性もないし!
もうウハウハですよ。うははは。

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コメント

バウムクーヘン5等分はスゴイ!!!すごい便利ですネ。
すげーだろって5等分しながら自分の分だけちょっと多くしてもばれなそうだし★
普通に5等分したほうが早いけどね!w

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